Beispielrechnungen

  1080 5600 6170 8450 14130 kW
Abmessungen:
Zylinderanordnung linear ("Boxer")  
Anzahl Zylinderpaare 4 8 8 8 8  
Zylinderdurchmesser innen 0.25 0.35 0.35 0.35 0.40 m
Hublänge 0.31 0.44 0.44 0.44 0.56 m
Durchmesser Kolbenstange 0.15 0.21 0.21 0.21 0.24 m
Hubraum 0.04 0.22 0.22 0.22 0.36 m3
Länge Kurbelwelle ca. 3 ca. 9.45 ca. 9.45 ca. 9.45 ca. 10.8 m
Breite Maschine ca. 2.65 ca. 3.7 ca. 3.7 ca. 3.7 ca. 4.7 m
Stoffwerte
Arbeitsgas Helium  
Dichte bei 1 bar 0.179 kg/m3
Molares Volumen 22.43 m3/kmol
isochore spez. Wärmekapazität cv 3.13 kJ/(kg·K)
individuelle Gaskonstante Rs 2.08 kJ/(kg·K)
Molekulargewicht Mx 4.003 kg/kmol
Betriebsdaten:
Drehzahl 400 400 400 600 600 rpm
Mittlere Kolbengeschwindigkeit 4.17 5.83 5.83 8.75 11.20 m/s
Druck UT absolut 3 bar
Druck OT absolut 75 bar
Verdichtung 25  
Temperaturen:
tBrenner 800 °C
tmax 780 °C
tKühlwasser 15 °C
tmin 100 100 30 50 50 °C
ηCarnot 0.65 0.65 0.72 70 70 %
Volumina und Massen:
Massenstrom/Umdrehung 0.042 0.231 0.231 0.231 0.386 kg
Massenstrom 0.28 1.54 1.54 2.31 3.86 kg/s
Volumenstrom bei pmin 0.524 2.874 2.874 4.31 7.206 m3/s
Volumenstrom bei pmax 0.021 0.115 0.115 0.172 0.288 m3/s
Stoffmenge nx = mx/Mx 0.005 0.029 0.029 0,029 0,048 mol
Leistung:
Nutzarbeit:
W=n·R·ln(Vmax/Vmin)·(Tmax-Tmin) 		1080 5600 6170  8450 14130 kW
Rohrleitungen:
Strömungsgeschwindigkeit max. 18 18 18 18 18 m/s
DMR Sammelrohrleitung bei pmin 192 451 451 552 714 mm
DMR Sammelrohrleitung bei pmax 38 90 90 110 143 mm
DMR Einzelrohrleitung bei pmin 48 56 56 69 89 mm
DMR Einzelrohrleitung bei pmax 15 32 32 39 50 mm
Regenerator:
Temperaturen:
Eintrittstemperatur heiss Mantelseite
bei pmin: TH 		780 780 780 780 780 °C
Austrittstemperatur kalt Mantelseite
bei pmin: TC Reg 		250 250 50 150 150 °C
Eintrittstemperatur kalt Rohrseite
bei pmax: TC 		100 100 30 50 50 °C
Austrittstemperatur heiss Rohrseite
bei pmax: TH Reg 		630 630 760 680 680 °C
Geometrie:
Wärmeübertragungsfläche A 47 162.3 103.1 441 704 m2
Innendurchmesser Mantel di 344 444 444 697 797 mm
Gesamtlänge Innenrohre 10850
(=3xca. 3617) 		13690
(=2x6845) 		10850
(=2x5425) 		16880
(=2x8440) 		20510
(=2x10255) 		mm
Abstand Umlenkbleche 2350 1660 2420 mm
Rohrabmessungen innen 25 x 2 25 x 2 25 x 2 25 x 2 25 x 2 mm
Teilungswinkel 60 60 45 45 45 °
Anzahl Rohre innen 69 121 151 333 437  
Wärmeübergang und Strömung:
Wärmeübergangskoeffizient (innen) αi 592.8 669.7   537.4 W/(m2·K)
Wärmeübergangskoeffizient (aussen) αa 308.7 302.4   356.1 W/(m2·K)
Wärmeübertragungskoeffizient k 109.7 180.3 191.2   193.5 W/(m2·K)
Dynamische Viskosität aussen ηa 0.03992 0.03915 0.03915   0.0374 mPa·s
Dynamische Viskosität innen ηi 0.0338 0.03377 0.03114   0.03377 mPa·s
Wärmeleitfähigkeit innen li 0.2461 0.2642 0.2433   0.2642 W/(m·K)
Wärmeleitfähigkeit aussen la 0.3057 0.2918 0.3057   0.2918 W/(m·K)
Reynolds-Zahl Mantelseite Rea 3828 4022   4037  
Reynolds-Zahl Rohrseite Rei 18308 24784   15857  
Strömungsgeschwindigkeit aussen (Mantelseite) 29.95 29.91   30 m/s
Strömungsgeschwindigkeit innen (Rohrseite) max 15 14.75 20.2 max 15 14.76 m/s
Performance:
Regeneratorwirkungsgrad
ηReg = (TH - TC Reg) / (TH - TC) 		78 78 97 86 86 %
Wärmeleistung Q 4240 4240 7560 12633 kW
Regeneratorverlust
LReg = 1-ηReg 		22.1 21.4 2.6 14.2 14.2 %
Kreislauf:
Expansionszylinder:
Austrittstemperatur Erhitzer = Eintrittstemperatur T1b 1053 1053 1053 1053 1053 K
Austrittsdruck Erhitzer = Eintrittsdruck p1b 75 75 75 75 75 bar
Regenerator (Mantelseite):
Austrittstemperatur Zylinder = Eintrittstemperatur Regenerator T2 1053 1053 1053 1053 1053 K
Austrittsdruck Zylinder = Eintrittsdruck Regenerator p2 3 3 3 3 3 bar
Kühler:
Austrittstemperatur Regenerator = Eintrittstemperatur Kühler T3a 523 523 323 423 423 K
Austrittsdruck Regenerator = Eintrittsdruck Kühler p3a 1.409 1.490 0.920 1.205 1.205 bar
DTKühler 150 150 30 100 100 K
Abzuführende Wärmemenge DQ/Dt 1218.41 1198.62 159.8 1198.62 2003.90 kW
Kompressionszylinder:
Austrittstemperatur Kühler = Eintrittstemperatur Kompressionszylinder T3b 373 373 303 323 323 K
Austrittsdruck Kühler = Eintrittsdruck Kompressionszylinder p3b 1.063 1.063 0.863 0.92 0.92 bar
Regenerator (Rohrseite):
Austrittstemperatur Kompressionszylinder = Eintrittstemp. Regenerator Rohrseite T4 373 373 303 323 323 K
Austrittsdruck Kompressionszylinder = Eintrittsdruck Regenerator Rohrseite p4 26.57 26.57 21.58 23.01 23.01 bar
Erhitzer:
Austrittstemperatur Regenerator = Eintrittstemperatur Erhitzer T1a 903 903 1033 953 953 K
DTErhitzer 150 150 20 100 100 K
Austrittstemperatur Erhitzer T1b 1053 1053 1053 1053 1053 K
Austrittsdruck Regenerator = Eintrittsdruck Erhitzer p1a 64 64 68 68 68 bar
Austrittsdruck Erhitzer p1b 75 75 75 75 75 bar

Fazit:

  • Bei allen aufgeführten Beispielen besteht noch Luft nach oben: Die Spielräume für Drehzahlen, Drücke oder Verdichtungen sind bei weitem noch nicht ausgereizt.
  • Die Steigerung des Wirkungsgrades wird nicht wie bei Verbrennungsmotoren in erster Linie durch physikalische Grenzen erschwert, sondern wird hauptsächlich durch geeignete Auslegung der Wärmetauscher bestimmt. Der Optimierung des Regenerators sind hierbei keine Grenzen gesetzt: Beispielsweise durch Vergrösserung des Manteldurchmessers lassen sich die Anzahl Innenrohre und die Wärmeübertragungsfläche vergrössern, wodurch gleichzeitig Strömungsgesschwindigkeit und Druckverlust abnehmen.
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